MathématiquesTerminale C Inspiré du Gabon

Nombres complexes : une antenne à égale distance de Lastoursville et de Moanda

Un problème de type Bac en Terminale C : traduire |z − z_A| = |z − z_B| en équation de droite, sur la carte du Transgabonais.

Extrait authentique du chapitre « Conjugué et module » (Terminale C), publié dans MySchool.

À toi de jouer

Durée conseillée : 25–35 min. Le long de la voie du Transgabonais exploitée par la Setrag, un opérateur souhaite installer une antenne relais de fibre optique strictement à égale distance des gares de Lastoursville et de Moanda, afin que les deux tronçons de câble aient la même longueur et que la panne d'un tronçon ne pénalise pas davantage l'une des deux villes. Sur la carte, munie d'un repère orthonormé d'unité $10$ km, la gare de Lastoursville est le point $A$ d'affixe $z_{A} = 2 + i$ et celle de Moanda le point $B$ d'affixe $z_{B} = 8 + 5 i$ . Données de situation : fictives mais plausibles pour cette modélisation. 1. Déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixe $z = x + i y$ vérifiant $∣ z - z_{A} ∣ = ∣ z - z_{B} ∣$ . 2. Le site pressenti $S$ d'affixe $5 + 3 i$ convient-il ?

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