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Mathématiques · Terminale A1 · Terminale B

Programmation linéaire : le polygone des contraintes

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Mathématiques · Terminale C

Nombres complexes : une antenne à égale distance de Lastoursville et de Moanda

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Mathématiques, physique-chimie, SVT, histoire-géographie : choisis ta classe ou ta matière. Chaque exemple est un vrai contenu publié dans MySchool, tel que l'élève le voit.

12 exemples

MathématiquesTerminale A1 · Terminale B

Programmation linéaire : le polygone des contraintes

Comment des contraintes de tissu, de temps ou de budget dessinent un polygone, et pourquoi la meilleure solution est sur un sommet.

Extrait de cours

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MathématiquesTerminale C Inspiré du Gabon

Nombres complexes : une antenne à égale distance de Lastoursville et de Moanda

Un problème de type Bac en Terminale C : traduire |z − z_A| = |z − z_B| en équation de droite, sur la carte du Transgabonais.

Exercice à essayer

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Histoire-GéographieTerminale (toutes séries) Inspiré du Gabon

Le tourisme au Gabon : Lopé-Okanda et l'Ivindo au patrimoine mondial

Un dossier documentaire de Terminale : relever les atouts, les freins et les pistes du tourisme gabonais, puis compléter un tableau.

Activité à essayer

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Physique-ChimieTerminale D Inspiré du Gabon

Charge d'un condensateur : le flash d'une photographe de Lambaréné

La courbe de charge et de décharge d'un circuit RC, puis le temps qu'il faut au flash de Sylvie pour être prêt.

Extrait de cours · Exercice à essayer

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Physique-ChimieTerminale D Inspiré du Gabon

Demi-vie et datation : du carbone 14 à une clinique de Port-Gentil

La courbe de décroissance radioactive et la demi-vie, puis l'activité d'une dose de technétium 99m trente heures plus tard.

Extrait de cours · Exercice à essayer

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MathématiquesTerminale D Inspiré du Gabon

Décroissance exponentielle : un médicament éliminé à Lambaréné

La courbe d'une décroissance exponentielle et sa demi-vie, puis le nombre d'heures avant que la dose passe sous 10 mg.

Extrait de cours · Exercice à essayer

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MathématiquesTerminale D Inspiré du Gabon

Suites : la construction en escalier, et la valeur d'un taxi à Libreville

La construction graphique des termes d'une suite u(n+1) = f(u(n)) vers son point fixe, puis la dépréciation d'un taxi de 15 % par an.

Extrait de cours · Exercice à essayer

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Histoire-Géographie4e Inspiré du Gabon

Du roi Denis à Brazza : construire la frise du XIXe siècle gabonais

Traité avec le roi Denis, fondation de Libreville, voyages de Du Chaillu et de Brazza : place les événements sur la frise, puis vérifie.

Activité à essayer

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SESTerminale B Inspiré du Gabon

Mesurer les inégalités de revenus : la courbe de Lorenz

La courbe de Lorenz d'un district, son écart à la droite d'égalité et le coefficient de Gini, puis une étude de revenus menée au Gabon à interpréter.

Extrait de cours · Exercice à essayer

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SESTerminale B

Chômage et hausse des prix : lire la courbe de Phillips

Quatre situations placées sur la courbe de Phillips, ce qu'elle montre à court terme et ses limites, puis deux points à interpréter.

Extrait de cours · Exercice à essayer

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SVTTerminale D Inspiré du Gabon

Le message nerveux : le potentiel d'action d'un neurone

Dépolarisation, repolarisation, hyperpolarisation : le potentiel d'action enregistré sur une cellule nerveuse, puis le trajet du message dans la jambe d'une basketteuse de Libreville.

Extrait de cours · Exercice à essayer

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SVTPremière S Inspiré du Gabon

Pourquoi les feuilles sont vertes : les pigments du chloroplaste

Le spectre d'absorption des chlorophylles a et b dans le chloroplaste, puis la question d'Arnaud devant les feuilles de macabo du jardin de sa mère, à Mouila.

Extrait de cours · Exercice à essayer

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Un vrai cours

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Cet extrait est une section complète d'un chapitre publié : l'explication, le schéma légendé, l'exemple résolu et l'encadré « À retenir ».

MathématiquesTerminale A1 · Terminale B

Chapitre « Programmation linéaire » · gratuit avec un compte élève

3. Le polygone des contraintes et ses sommets

L'ensemble des points $M (x; y)$ dont les coordonnées vérifient toutes les inéquations d'un système est l'intersection de plusieurs demi-plans. On l'appelle le domaine des solutions (ou domaine réalisable). Lorsque ce domaine est limité de tous les côtés, c'est un polygone : le polygone des contraintes. Ses côtés sont portés par les droites frontières. Ses sommets sont des points d'intersection de deux droites frontières qui vérifient toutes les contraintes. Méthode pour trouver les sommets :

Écrire l'équation de chaque droite frontière (on remplace le signe d'inégalité par $=$ ).
Pour chaque paire de droites, résoudre le système de deux équations (par substitution ou par combinaison, comme au chapitre précédent). Deux droites parallèles n'ont pas de point commun.
Garder seulement les points qui vérifient toutes les inéquations du système. Les autres points sont hors du domaine : on les rejette.
Décrire le domaine en citant les sommets dans l'ordre où on les rencontre en faisant le tour du polygone, et en précisant sur quelle droite se trouve chaque côté.

Exemple. Déterminer le polygone des contraintes de Mme Mengue : $x \geq 0$ ; $y \geq 0$ ; $3 x + 2 y \leq 24$ ; $x + y \leq 10$ .

Solution. Droites frontières : $D_{1} : x = 0$ ; $D_{2} : y = 0$ ; $D_{3} : 3 x + 2 y = 24$ ; $D_{4} : x + y = 10$ . Intersections deux à deux :

$D_{1}$ et $D_{2}$ : $O (0; 0)$ . Il vérifie tout ( $0 \leq 24$ et $0 \leq 10$ ) : gardé.
$D_{1}$ et $D_{3}$ : $x = 0$ donne $2 y = 24$ , $y = 12$ , point $(0; 12)$ . Or $0 + 12 = 12 > 10$ : rejeté.
$D_{1}$ et $D_{4}$ : $x = 0$ donne $y = 10$ , point $(0; 10)$ . $3 \times 0 + 2 \times 10 = 20 \leq 24$ : gardé.
$D_{2}$ et $D_{3}$ : $y = 0$ donne $3 x = 24$ , $x = 8$ , point $(8; 0)$ . $8 + 0 = 8 \leq 10$ : gardé.
$D_{2}$ et $D_{4}$ : $y = 0$ donne $x = 10$ , point $(10; 0)$ . $3 \times 10 = 30 > 24$ : rejeté.
$D_{3}$ et $D_{4}$ : de $x + y = 10$ on tire $y = 10 - x$ . Alors $3 x + 2 (10 - x) = 24$ , soit $x + 20 = 24$ , donc $x = 4$ et $y = 6$ . Point $(4; 6)$ , avec $x \geq 0$ et $y \geq 0$ : gardé.

Conclusion : le polygone des contraintes est le quadrilatère $O A B C$ avec $O (0; 0)$ , $A (8; 0)$ , $B (4; 6)$ et $C (0; 10)$ . Le côté $[O A]$ est sur l'axe des abscisses, $[A B]$ sur $D_{3}$ , $[B C]$ sur $D_{4}$ et $[C O]$ sur l'axe des ordonnées.

x + y ≤ 10, x + 3y ≤ 18, 2x + y ≤ 16, x ≥ 0, y ≥ 0 : le domaine réalisable est le polygone OABCD ; ses sommets sont les intersections des droites frontières.

À retenir

Le domaine des solutions est l'ensemble des points qui vérifient toutes les contraintes à la fois.
Un sommet est l'intersection de deux droites frontières qui vérifie toutes les contraintes.
Un point d'intersection qui ne vérifie pas une seule contrainte n'est pas un sommet : on le rejette.
On décrit le polygone par ses sommets, cités dans l'ordre du contour.

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À toi de jouer

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Des exercices publiés dans MySchool, corrigés tout de suite sur cette page. Ta réponse n'est ni envoyée ni enregistrée.

MathématiquesTerminale C Inspiré du Gabon

Chapitre « Conjugué et module »

Durée conseillée : 25–35 min. Le long de la voie du Transgabonais exploitée par la Setrag, un opérateur souhaite installer une antenne relais de fibre optique strictement à égale distance des gares de Lastoursville et de Moanda, afin que les deux tronçons de câble aient la même longueur et que la panne d'un tronçon ne pénalise pas davantage l'une des deux villes. Sur la carte, munie d'un repère orthonormé d'unité $10$ km, la gare de Lastoursville est le point $A$ d'affixe $z_{A} = 2 + i$ et celle de Moanda le point $B$ d'affixe $z_{B} = 8 + 5 i$ . Données de situation : fictives mais plausibles pour cette modélisation. 1. Déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixe $z = x + i y$ vérifiant $∣ z - z_{A} ∣ = ∣ z - z_{B} ∣$ . 2. Le site pressenti $S$ d'affixe $5 + 3 i$ convient-il ?

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Et ce n'est qu'un échantillon

Les exemples de cette page viennent d'un catalogue qui couvre tout le collège et tout le lycée.

exercices corrigés: 11 421
chapitres de cours: 1 175
matières: 10
classes et séries: 15

Et 337 activités d'histoire-géographie. Chiffres relevés le 13 octobre 2026.

Comment ces chiffres sont comptés

11 421 exercices corrigés : Chacun avec sa correction détaillée. Exercices publiés et jouables dans l'application (QCM, réponse numérique ou rédigée), chacun compté une fois même s'il sert à plusieurs séries (13 809 lignes avant ce dédoublonnage). Les brouillons et les sous-questions ne sont pas comptés.
1 175 chapitres de cours : Chapitres publiés avec leur leçon, dans les matières scolaires, chacun compté une fois même s'il sert à plusieurs séries ; histoire-géographie comprise. Ni le Language Lab ni la méthodologie du Bac ne sont comptés.
10 matières : Mathématiques, physique-chimie, SVT, histoire-géographie, français, anglais, espagnol, allemand, philosophie et SES : les matières qui ont au moins un chapitre publié.
15 classes et séries : De la 6e à la Terminale : 6e, 5e, 4e, 3e, Seconde LE et S, Première A1, A2, B et S, Terminale A1, A2, B, C et D.
337 activités d'histoire-géographie : Frises, chasses aux erreurs, études de documents, repères… publiées, en plus des exercices.

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